Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{x} \frac{1}{t} d t$

Étape 1

L’intégrale de $\frac{1}{t}$ par rapport à $t$ est $\ln (| t |)$ .

$\ln (| t |)]_{1}^{x}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $\ln (| t |)$ sur $x$ et sur $1$ .

$\ln (| x |) - \ln (| 1 |)$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| x |}{| 1 |})$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\ln (\frac{1}{| 1 |} | x |)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\ln (\frac{1}{1} | x |)$

Étape 3.2

Divisez $1$ par $1$ .

$\ln (1 | x |)$

Étape 3.3

Multipliez $| x |$ par $1$ .

$\ln (| x |)$