Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{6} - \frac{6}{x} d x$

Étape 1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{1}^{6} \frac{6}{x} d x$

Étape 2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$- (6 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x)$

Étape 3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 6 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x$

Étape 4

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$- 6 (\ln (| x |)]_{1}^{6})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $6$ et sur $1$ .

$- 6 (\ln (| 6 |) - \ln (| 1 |))$

Étape 5.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 6 \ln (\frac{| 6 |}{| 1 |})$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$- 6 \ln (\frac{6}{| 1 |})$

Étape 5.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$- 6 \ln (\frac{6}{1})$

Étape 5.3.3

Divisez $6$ par $1$ .

$- 6 \ln (6)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 6 \ln (6)$

Forme décimale :

$- 10.75055681 \dots$

Étape 7