Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{5 e} \frac{1}{x} d x$

Étape 1

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{5 e}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $\ln (| x |)$ sur $5 e$ et sur $1$ .

$\ln (| 5 e |) - \ln (| 1 |)$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 5 e |}{| 1 |})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

$5 e$ est d’environ $13.59140914$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\ln (\frac{5 e}{| 1 |})$

Étape 2.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\ln (\frac{5 e}{1})$

Étape 2.3.3

Divisez $5 e$ par $1$ .

$\ln (5 e)$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (5 e)$

Forme décimale :

$2.60943791 \dots$

Étape 4