Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{8} x^{- \frac{2}{3}} d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{2}{3}}$ par rapport à $x$ est $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{1}{3}}]_{1}^{8}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $3 x^{\frac{1}{3}}$ sur $8$ et sur $1$ .

$(3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot 2^{1} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.4

Évaluez l’exposant.

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$6 - 3 \cdot 1$

Étape 2.2.7

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$6 - 3$

Étape 2.2.8

Soustrayez $3$ de $6$ .

$3$

Étape 3