Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 7}{4 x + 5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x - 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Étape 4

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5}$

Étape 6

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 5}$

Étape 7

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + 5}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + 5}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 7}{4 \cdot 1 + 5}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 7}{4 \cdot 1 + 5}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{2 - 7}{4 \cdot 1 + 5}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $7$ de $2$ .

$\frac{- 5}{4 \cdot 1 + 5}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{- 5}{4 + 5}$

Étape 9.2.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{- 5}{9}$

Étape 9.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{9}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5}{9}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{5}$