Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3 x^{2} - 6 x d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x d x$

Étape 2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x d x$

Étape 4

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 6.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 6.2.3

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 6.2.4

Associez $- 6$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

Étape 6.2.5

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 6.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

Étape 6.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Étape 6.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Étape 6.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{3} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

Étape 6.2.5.2.4

Divisez $- 3$ par $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + C$