Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{1}{16})}^{- \frac{1}{4}} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$16^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 4

Évaluez l’exposant.

$2 {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$2 {(\frac{64}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $\frac{64}{27}$ .

$2 \frac{64^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$2 \frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{4^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7.4

Évaluez l’exposant.

$2 \frac{4}{27^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$2 \frac{4}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 8.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{4}{3^{1}}$

Étape 8.4

Évaluez l’exposant.

$2 (\frac{4}{3})$

Étape 9

Multipliez $2 (\frac{4}{3})$ .

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Étape 9.1

Associez $2$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8}{3}$

Forme décimale :

$2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{2}{3}$