Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}} d x$

Étape 1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{\sqrt{x (1 - x)}} d x]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x (1 - x)}$ comme ${(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Étape 2.2

$\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ est une dérivée première de $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ , donc par définition $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$ est $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $x (1 - x)$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$