Calcul infinitésimal Exemples

$\int 2 x (1 - x^{- 3}) d x$

Étape 1

Multipliez $2 x (1 - x^{- 3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Étape 2

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Étape 2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\int 2 x + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\int 2 x - 2 x \cdot x^{- 3} d x$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $x^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $x^{- 3}$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x) d x$

Étape 2.3.2

Multipliez $x^{- 3}$ par $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x^{1}) d x$

Étape 2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

Étape 2.3.3

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x$

Étape 6

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

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$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Étape 8.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Étape 8.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Étape 8.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$