Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{2} x^{2} + 3 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 3 d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} 3 d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + 3 x]_{0}^{2}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$ et $3 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 x]_{0}^{2}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3} + 3 x$ sur $2$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $8$ .

$\frac{8}{3} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{8}{3} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.4

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.5

Associez $6$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 + 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.7.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{8 + 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.7.2

Additionnez $8$ et $18$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.9

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $0$ .

$\frac{26}{3} - (0 + 3 \cdot 0)$

Étape 4.2.2.10

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{26}{3} - (0 + 0)$

Étape 4.2.2.11

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{26}{3} - 0$

Étape 4.2.2.12

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{26}{3} + 0$

Étape 4.2.2.13

Additionnez $\frac{26}{3}$ et $0$ .

$\frac{26}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{26}{3}$

Forme décimale :

$8.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$8 \frac{2}{3}$

Étape 6