Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sqrt{x}$

Étape 1

Étudiez la définition de la limite de la dérivée.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $\sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h}$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

Étape 3

Insérez les composants.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $\sqrt{x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

Étape 5

Comme il n’y a aucune valeur à gauche de $0$ dans le domaine de $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ , la limite n’existe pas.

$N’existe pas$

Étape 6