Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2.3 + 3.4 x - 1.2 x^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2.3 + 3.4 x - 1.2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2.3] + \frac{d}{d x} [3.4 x] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2.3] + \frac{d}{d x} [3.4 x] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$

Étape 1.1.1.2

Comme $2.3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2.3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3.4 x] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3.4 x]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $3.4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3.4 x$ par rapport à $x$ est $3.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 3.4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 3.4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $3.4$ par $1$ .

$0 + 3.4 + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 1.2 x^{2}]$ .

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Étape 1.1.3.1

Comme $- 1.2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1.2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 3.4 - 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 + 3.4 - 1.2 (2 x)$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 1.2$ .

$0 + 3.4 - 2.4 x$

Étape 1.1.4

Simplifiez

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Étape 1.1.4.1

Additionnez $0$ et $3.4$ .

$3.4 - 2.4 x$

Étape 1.1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = - 2.4 x + 3.4$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 2.4 x + 3.4$ .

$- 2.4 x + 3.4$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 2.4 x + 3.4 = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 2.4 x + 3.4 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $3.4$ des deux côtés de l’équation.

$- 2.4 x = - 3.4$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 2.4 x = - 3.4$ par $- 2.4$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2.4 x = - 3.4$ par $- 2.4$ .

$\frac{- 2.4 x}{- 2.4} = \frac{- 3.4}{- 2.4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2.4$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2.4 x}{- 2.4} = \frac{- 3.4}{- 2.4}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3.4}{- 2.4}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 3.4$ par $- 2.4$ .

$x = 1.41\overline{6}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $2.3 + 3.4 x - 1.2 x^{2}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = 1.41\overline{6}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $1.41\overline{6}$ .

$2.3 + 3.4 (1.41\overline{6}) - 1.2 {(1.41\overline{6})}^{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $3.4$ par $1.41\overline{6}$ .

$2.3 + 4.81\overline{6} - 1.2 {(1.41\overline{6})}^{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Élevez $1.41\overline{6}$ à la puissance $2$ .

$2.3 + 4.81\overline{6} - 1.2 \cdot 2.0069\overline{4}$

Étape 4.1.2.1.3

Multipliez $- 1.2$ par $2.0069\overline{4}$ .

$2.3 + 4.81\overline{6} - 2.40833333$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.1.2.2.1

Additionnez $2.3$ et $4.81\overline{6}$ .

$7.11\overline{6} - 2.40833333$

Étape 4.1.2.2.2

Soustrayez $2.40833333$ de $7.11\overline{6}$ .

$4.70833333$

Étape 4.2

Indiquez tous les points.

$(1.41\overline{6}, 4.70833333)$

Étape 5