Calcul infinitésimal Exemples

$y^{2} - 3 x y + x^{2} = 7$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y^{2} - 3 x y + x^{2}) = \frac{d}{d x} (7)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y^{2} - 3 x y + x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

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Étape 2.2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = y$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x y$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = y$ .

$2 y y' - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.3.3

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.3.5

Multipliez $y$ par $1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + 2 x$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y y' - 3 (x y') - 3 y + 2 x$

Étape 2.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y + 2 x$

Étape 2.5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y$

Étape 3

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y = 0$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y'$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y = - 2 x$

Étape 5.1.2

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y y' - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

Étape 5.2

Factorisez $y'$ à partir de $2 y y' - 3 x y'$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $y'$ à partir de $2 y y'$ .

$y' (2 y) - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

Étape 5.2.2

Factorisez $y'$ à partir de $- 3 x y'$ .

$y' (2 y) + y' (- 3 x) = - 2 x + 3 y$

Étape 5.2.3

Factorisez $y'$ à partir de $y' (2 y) + y' (- 3 x)$ .

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ par $2 y - 3 x$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ par $2 y - 3 x$ .

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2 y - 3 x$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y' = \frac{- 2 x + 3 y}{2 y - 3 x}$

Étape 5.3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + 3 y}{2 y - 3 x}$

Étape 5.3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - (- 3 y)}{2 y - 3 x}$

Étape 5.3.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - (- 3 y)$ .

$y' = \frac{- (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

Étape 5.3.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.3.5.1

Réécrivez $- (2 x - 3 y)$ comme $- 1 (2 x - 3 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

Étape 5.3.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

Étape 7

Définissez $\frac{d y}{d x} = 0$ puis résolvez pour $x$ dans les termes de $y$ .

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Étape 7.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x - 3 y = 0$

Étape 7.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3 y$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3 y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3 y}{2}$

Étape 8

Résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Simplifiez $y^{2} - 3 \frac{3 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1.1

Multipliez $- 3 \frac{3 y}{2}$ .

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Étape 8.1.1.1.1

Associez $- 3$ et $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Étape 8.1.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$y^{2} + \frac{- 9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Étape 8.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} - \frac{9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Étape 8.1.1.3

Multipliez $- \frac{9 y}{2} y$ .

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Étape 8.1.1.3.1

Associez $y$ et $\frac{9 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{y (9 y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Étape 8.1.1.3.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Étape 8.1.1.3.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y^{1})}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Étape 8.1.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{2} - \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Étape 8.1.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Étape 8.1.1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{{(3 y)}^{2}}{2^{2}} = 7$

Étape 8.1.1.4.2

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{3^{2} y^{2}}{2^{2}} = 7$

Étape 8.1.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{2^{2}} = 7$

Étape 8.1.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.1.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 8.1.2.1

Écrivez $y^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $\frac{y^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.1.2.3

Multipliez $\frac{y^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.1.2.4

Multipliez $\frac{9 y^{2}}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - (\frac{9 y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.1.2.5

Multipliez $\frac{9 y^{2}}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.1.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.4.1

Déplacez $4$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{4 \cdot y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$\frac{4 y^{2} - 18 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.1.5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 8.1.5.1

Soustrayez $18 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{- 14 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.1.5.2

Additionnez $- 14 y^{2}$ et $9 y^{2}$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 y^{2}}{4} = 7$

Étape 8.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Étape 8.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4})$ .

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Étape 8.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Étape 8.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 y^{2}}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Étape 8.3.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Étape 8.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Étape 8.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y^{2}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Étape 8.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y^{2}$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Étape 8.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Étape 8.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Étape 8.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 8.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Étape 8.3.1.1.3.2

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.2.1

Simplifiez $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

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Étape 8.3.2.1.1

Multipliez $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

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Étape 8.3.2.1.1.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y^{2} = - 7 (\frac{4}{5})$

Étape 8.3.2.1.1.2

Associez $- 7$ et $\frac{4}{5}$ .

$y^{2} = \frac{- 7 \cdot 4}{5}$

Étape 8.3.2.1.1.3

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$y^{2} = \frac{- 28}{5}$

Étape 8.3.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = - \frac{28}{5}$

Étape 8.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$

Étape 8.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$ .

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Étape 8.5.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{28}{5}}$

Étape 8.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i \sqrt{\frac{28}{5}}$

Étape 8.5.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{28}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$

Étape 8.5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.5.4.1

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 8.5.4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{5}}$

Étape 8.5.4.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{5}}$

Étape 8.5.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

Étape 8.5.5

Multipliez $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i (\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 8.5.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.5.6.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 8.5.6.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 8.5.6.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 8.5.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 8.5.6.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 8.5.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.5.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.5.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.5.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.5.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.5.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 8.5.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

Étape 8.5.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.5.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

Étape 8.5.7.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{35}}{5}$

Étape 8.5.8

Associez les fractions.

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Étape 8.5.8.1

Associez $i$ et $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ .

$y = \pm \frac{i (2 \sqrt{35})}{5}$

Étape 8.5.8.2

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = \pm \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Étape 8.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Étape 8.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Étape 8.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Étape 9

Résolvez pour $x$ quand $y$ est $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $3$ par $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$

Étape 9.2

Simplifiez $\frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

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Étape 9.2.1

Associez $3$ et $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

Étape 9.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{\frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Étape 9.2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 9.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6 i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 9.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 9.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

Étape 10

Simplifiez $\frac{3 (- \frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{- 3 \frac{2 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Étape 10.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{- 3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

Étape 10.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x = \frac{\frac{- 6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Étape 10.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Étape 10.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 10.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 10.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 10.5.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 10.5.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3 i \sqrt{35}}{5}$

Étape 10.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

Étape 11

Déterminez les points où $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{3 i \sqrt{35}}{5}, \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

$(- \frac{3 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

Étape 12