Calcul infinitésimal Exemples

$47 + 16 i$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = 47$ et $b = 16$ .

$| z | = \sqrt{16^{2} + 47^{2}}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{256 + 47^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $47$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{256 + 2209}$

Étape 4.3

Additionnez $256$ et $2209$ .

$| z | = \sqrt{2465}$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{16}{47})$

Étape 6

Comme la tangente inverse de $\frac{16}{47}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $0.32811989$ .

$θ = 0.32811989$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $θ = 0.32811989$ et $| z | = \sqrt{2465}$ .

$\sqrt{2465} (\cos (0.32811989) + i \sin (0.32811989))$