Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{3} - 2 x$ , $(2, 4)$

Étape 1

Déterminez la dérivée de la fonction. Pour déterminer la pente de l’équation tangente à la droite, évaluez la dérivée sur la valeur souhaitée de $x$ .

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$3 x^{2} - 2$

Étape 4

La dérivée de l’équation en termes de $y$ peut également être représentée sous la forme $f' (x)$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

Étape 5

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 2$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 2$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$f' (2) = 12 - 2$

Étape 7

Soustrayez $2$ de $12$ .

$f' (2) = 10$

Étape 8

La dérivée sur $(2, 4)$ est $10$ .

$10$