Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = | 2 x + 4 |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | 2 x + 4 |$ est $(- 2, 0)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $2 x + 4$ égal à $0$ . Dans ce cas, $2 x + 4 = 0$ .

$2 x + 4 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $2 x + 4 = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 4$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$x = - 2$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$y = | 2 (- 2) + 4 |$

Étape 1.4

Simplifiez $| 2 (- 2) + 4 |$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = | - 4 + 4 |$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$y = | 0 |$

Étape 1.4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 4$ dans $f (x) = | 2 x + 4 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 4, 4)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = | 2 (- 4) + 4 |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$f (- 4) = | - 8 + 4 |$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $- 8$ et $4$ .

$f (- 4) = | - 4 |$

Étape 3.1.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 4$ et $0$ est $4$ .

$f (- 4) = 4$

Étape 3.1.2.4

La réponse finale est $4$ .

$y = 4$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 3$ dans $f (x) = | 2 x + 4 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 3, 2)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = | 2 (- 3) + 4 |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f (- 3) = | - 6 + 4 |$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 6$ et $4$ .

$f (- 3) = | - 2 |$

Étape 3.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 3) = 2$

Étape 3.2.2.4

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = | 2 x + 4 |$ . Dans ce cas, le point est $(0, 4)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | 2 (0) + 4 |$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = | 0 + 4 |$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$f (0) = | 4 |$

Étape 3.3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$f (0) = 4$

Étape 3.3.2.4

La réponse finale est $4$ .

$y = 4$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 2, 0), (- 4, 4), (- 3, 2), (- 1, 2), (0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 4 \\ - 3 & 2 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{array}$

Étape 4