Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 \sqrt{x} - x$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $2 \sqrt{x}$ et $- x$ .

$y = - x + 2 \sqrt{x}$

Étape 2

Déterminez le domaine pour $y = 2 \sqrt{x} - x$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 2.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 2.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 3

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $0$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - (0) + 2 \sqrt{0}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4

Le point final de l’expression du radical est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 5

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 5.1

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . Dans ce cas, le point est $(1, 1)$ .

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Étape 5.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - (1) + 2 \sqrt{1}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \sqrt{1}$

Étape 5.1.2.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \cdot 1$

Étape 5.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = - 1 + 2$

Étape 5.1.2.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$f (1) = 1$

Étape 5.1.2.3

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 5.2

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . Dans ce cas, le point est $(2, - 2 + 2 \sqrt{2})$ .

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Étape 5.2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - (2) + 2 \sqrt{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (2) = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Étape 5.2.2.2

La réponse finale est $- 2 + 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Étape 5.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (1, 1), (2, 0.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.83 \end{array}$

Étape 6