Calcul infinitésimal Exemples

$y = x - x^{3}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = (- 2) - {(- 2)}^{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - 2 + 8$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$f (- 2) = - 2 + 8$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 2$ et $8$ .

$f (- 2) = 6$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $6$ .

$6$

Étape 1.3

Convertissez $6$ en décimale.

$y = 6$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = (- 1) - {(- 1)}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = - 1 + (- 1) {(- 1)}^{3}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{1 + 3}$

Étape 2.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{4}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- 1) = - 1 + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = (2) - {(2)}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 2 - 1 \cdot 8$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (2) = 2 - 8$

Étape 3.2.2

Soustrayez $8$ de $2$ .

$f (2) = - 6$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 6$ .

$- 6$

Étape 3.3

Convertissez $- 6$ en décimale.

$y = - 6$

Étape 4

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 6 \end{array}$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 6 \end{array}$

Étape 6