Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 2}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 2 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 2$

Étape 1.3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 9 = 0$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 9$

Étape 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 1.4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 1.4.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 1.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 1.4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 1.4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 1.4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 1.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

Notation d’intervalle :

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

Étape 2

Comme le domaine n’est pas l’ensemble des nombres réels, $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ n’est pas continu sur l’ensemble des nombres réels.

Pas continu

Étape 3