Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Étape 1

Déterminez la dérivée de la fonction. Pour déterminer la pente de l’équation tangente à la droite, évaluez la dérivée sur la valeur souhaitée de $x$ .

$\frac{d}{d x} (\sqrt{x})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 10

La dérivée de l’équation en termes de $y$ peut également être représentée sous la forme $f' (x)$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 11

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f' (1) = \frac{1}{2 {(1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f' (1) = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Étape 13

Multipliez $2$ par $1$ .

$f' (1) = \frac{1}{2}$

Étape 14

La dérivée sur $(1, 1)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$