Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 9} \frac{40 + \sqrt{x}}{\sqrt{40 + x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 40 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 40 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Étape 3

Évaluez la limite de $40$ qui est constante lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{40 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 40 + x}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 40 + lim_{x \to 9} x}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $40$ qui est constante lorsque $x$ approche de $9$ .

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{40 + lim_{x \to 9} x}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $9$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $9$ pour $x$ .

$\frac{40 + \sqrt{9}}{\sqrt{40 + lim_{x \to 9} x}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $9$ pour $x$ .

$\frac{40 + \sqrt{9}}{\sqrt{40 + 9}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{40 + \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{40 + 9}}$

Étape 9.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{40 + 3}{\sqrt{40 + 9}}$

Étape 9.1.3

Additionnez $40$ et $3$ .

$\frac{43}{\sqrt{40 + 9}}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Additionnez $40$ et $9$ .

$\frac{43}{\sqrt{49}}$

Étape 9.2.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{43}{\sqrt{7^{2}}}$

Étape 9.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{43}{7}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{43}{7}$

Forme décimale :

$6.\overline{142857}$