Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cos (x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 8} - 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Étape 3

Placez le terme $- 8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (8)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$e^{- 64} \cdot \cos (8)$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{64}} \cdot \cos (8)$

Étape 6.3

Évaluez $\cos (8)$ .

$\frac{1}{e^{64}} \cdot 0.99026806$

Étape 6.4

Associez $\frac{1}{e^{64}}$ et $0.99026806$ .

$\frac{0.99026806}{e^{64}}$

Étape 6.5

Remplacez $e$ par une approximation.

$\frac{0.99026806}{{2.71828182}^{64}}$

Étape 6.6

Élevez $2.71828182$ à la puissance $64$ .

$\frac{0.99026806}{6235149080810880000000000000}$

Étape 6.7

Divisez $0.99026806$ par $6235149080810880000000000000$ .

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