Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Étape 1.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 \sin (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \tan (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$0 + 7 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Additionnez $0$ et $7 \cos (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$7 \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 4.3.3

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$