Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 5 x^{4} - 4 x^{5} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

Étape 4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{5} d x$

Étape 6

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{5} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Étape 8.2

Simplifiez

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Étape 8.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Étape 8.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Étape 8.2.3

Multipliez $x^{5}$ par $1$ .

$x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Étape 8.2.4

Associez $- 4$ et $\frac{1}{6}$ .

$x^{5} + \frac{- 4}{6} x^{6} + C$

Étape 8.2.5

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

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Étape 8.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x^{5} + \frac{2 (- 2)}{6} x^{6} + C$

Étape 8.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Étape 8.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Étape 8.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{5} + \frac{- 2}{3} x^{6} + C$

Étape 8.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$ .

$F (x) =$ $x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$