Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{5} + x - 4$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 3 x^{5} + x - 4 d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{5} d x + \int x d x + \int - 4 d x$

Étape 4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{5} d x + \int x d x + \int - 4 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x d x + \int - 4 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 d x$

Étape 7

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 4 x + C$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez

$\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 4 x + C$

Étape 9.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{2} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 3 x^{5} + x - 4$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + C$