Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

Étape 1

Définissez $\sqrt{9 - x^{2}}$ égal à $0$ .

$\sqrt{9 - x^{2}} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{9 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 - x^{2}}$ comme ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$9 - x^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$9 - x^{2} = 0$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 9$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 9$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Étape 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 2.3.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 2.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 2.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 3