Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Étape 5

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 4}$

Étape 8

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Additionnez $5$ et $5$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 4}$

Étape 10.2.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{1}$

Étape 10.3

Divisez $\sqrt{10} - 3$ par $1$ .

$\sqrt{10} - 3$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{10} - 3$

Forme décimale :

$0.16227766 \dots$