Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - x}{x - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x}{x - 1}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x}{x - 1}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{3} - lim_{x \to 1} x}{x - 1}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{3} - 1}{x - 1}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Étape 4.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Étape 4.2

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$0$