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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Étape 1.1.1
Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Étape 1.1.2
Évaluez la limite du numérateur.
Étape 1.1.2.1
Évaluez la limite.
Étape 1.1.2.1.1
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 1.1.2.1.2
Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.
Étape 1.1.2.1.3
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 1.1.2.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.1.2.3
Simplifiez la réponse.
Étape 1.1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.1.2.3.1.1
La valeur exacte de est .
Étape 1.1.2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 1.1.2.3.2
Soustrayez de .
Étape 1.1.3
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.1.4
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 1.2
Comme est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.
Étape 1.3
Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.
Étape 1.3.1
Différenciez le numérateur et le dénominateur.
Étape 1.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.5
Additionnez et .
Étape 1.3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.4
Divisez par .
Étape 2
Étape 2.1
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 2.2
Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.
Étape 3
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 4
Étape 4.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.2
Multipliez par .