Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{x}$

Étape 1

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \csc (x) - \frac{1}{x}$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\csc (x) - \frac{1}{x}$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ - 0.1 & - 0.01668613 \\ - 0.01 & - 0.00166668 \\ - 0.001 & - 0.00016666 \\ - 0.0001 & - 0.00001666 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0$ . Ainsi, la limite de $\csc (x) - \frac{1}{x}$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $0$ .

$0$

Étape 5

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\csc (x) - \frac{1}{x}$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ 0.1 & 0.01668613 \\ 0.01 & 0.00166668 \\ 0.001 & 0.00016666 \\ 0.0001 & 0.00001666 \end{array}$

Étape 7

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0$ . Ainsi, la limite de $\csc (x) - \frac{1}{x}$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $0$ .

$0$