Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - \sqrt{1 - t}}{t}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - t}}{t}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Étape 9.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Étape 9.1.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{t}$

Étape 9.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{t}$

Étape 9.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{t}$

Étape 9.1.6

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{t}$

Étape 9.2

Divisez $0$ par $t$ .

$0$