Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez l’exposant $2$ de $\sin^{2} (3 x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (3 x))}^{2}}{x^{2}}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{x^{2}}$

Étape 1.3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{\sin^{2} (0)}{x^{2}}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0^{2}}{x^{2}}$

Étape 3.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x^{2}$ .

$0$