Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}{\sin (x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}{\sin (x)}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (x)}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$ comme un produit.

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.2

Écrivez $\cos (0 - 1 \cdot 1)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Divisez $\cos (0 - 1 \cdot 1)$ par $1$ .

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\cos (0 - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.3.3

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\cos (0 - 1) \csc (x)$

Étape 3.4

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\cos (- 1) \csc (x)$

Étape 3.5

Évaluez $\cos (- 1)$ .

$0.99984769 \csc (x)$