Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \sin (5 x)}{x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{x^{2}}$

Étape 5

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{\sin (0) \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

Étape 7.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

Étape 7.1.3

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{0 \sin (0)}{x^{2}}$

Étape 7.1.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 \cdot 0}{x^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $0$ par $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Étape 7.3

Divisez $0$ par $x^{2}$ .

$0$