Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (2 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 2 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 1.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\tan (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin (5 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\tan (2 \cdot 0)}{\sin (5 x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $\tan (2 \cdot 0)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}}{\sin (5 x)}$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}}{\sin (5 x)}$ comme un produit.

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}$ par $\frac{1}{\sin (5 x)}$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0) \sin (5 x)}$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (2 \cdot 0) \sin (5 x)}$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (5 x)}$

Étape 3.6

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{\cos (0) \sin (5 x)}$

Étape 3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.7.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{0}{1 \sin (5 x)}$

Étape 3.7.2

Multipliez $\sin (5 x)$ par $1$ .

$\frac{0}{\sin (5 x)}$

Étape 3.8

Divisez $0$ par $\sin (5 x)$ .

$0$