Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\ln (x^{2}))$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$\ln (x^{2}) = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 1.2.1.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = e$ , $x = x^{2}$ et $y = 0$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 0$

Étape 1.2.1.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2}$

Étape 1.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} = e^{0}$ .

$x^{2} = e^{0}$

Étape 1.2.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} = 1$

Étape 1.2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 1.2.2.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 1.2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 1.2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 1.2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 1, x = - 1$ .

Asymptote verticale : $x = 1, x = - 1$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \ln (\ln ({(- 2)}^{2}))$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = \ln (\ln (4))$

Étape 2.2.2

La réponse finale est $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (\ln (4))$ en décimale.

$= 0.32663425$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \ln (\ln ({(- 3)}^{2}))$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = \ln (\ln (9))$

Étape 3.2.2

La réponse finale est $\ln (\ln (9))$ .

$\ln (\ln (9))$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (\ln (9))$ en décimale.

$= 0.787195$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \ln (\ln ({(- 4)}^{2}))$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4) = \ln (\ln (16))$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\ln (\ln (16))$ .

$\ln (\ln (16))$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (\ln (16))$ en décimale.

$= 1.01978144$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 1, x = - 1$ et les points $(- 2, 0.32663425), (- 3, 0.787195), (- 4, 1.01978144)$ .

Asymptote verticale : $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.02 \\ - 3 & 0.787 \\ - 2 & 0.327 \end{array}$

Étape 6