Calcul infinitésimal Exemples

$J = p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$ .

$p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$

Étape 2

Simplifiez $p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $D^{4}$ comme ${(D^{2})}^{2}$ .

$p \cdot \frac{{(D^{2})}^{2} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${(D - 2 w)}^{4}$ comme ${({(D - 2 w)}^{2})}^{2}$ .

$p \cdot \frac{{(D^{2})}^{2} - {({(D - 2 w)}^{2})}^{2}}{32} = J$

Étape 2.1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = D^{2}$ et $b = {(D - 2 w)}^{2}$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D^{2} - {(D - 2 w)}^{2})}{32} = J$

Étape 2.1.4

Simplifiez

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Étape 2.1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = D$ et $b = D - 2 w$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((D + D - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Étape 2.1.4.2

Simplifiez

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Étape 2.1.4.2.1

Additionnez $D$ et $D$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 D - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Étape 2.1.4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 D - 2 w$ .

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Étape 2.1.4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 D$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 (D) - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Étape 2.1.4.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 w$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 (D) + 2 (- w)) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Étape 2.1.4.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (D) + 2 (- w)$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Étape 2.1.4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - D - (- 2 w)))}{32} = J$

Étape 2.1.4.2.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - D + 2 w))}{32} = J$

Étape 2.1.4.2.5

Soustrayez $D$ de $D$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (0 + 2 w))}{32} = J$

Étape 2.1.4.2.6

Additionnez $0$ et $2 w$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) \cdot 2 w)}{32} = J$

Étape 2.1.4.2.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (4 (D - w) w)}{32} = J$

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) \cdot 4 (D - w) w}{32} = J$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $32$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) \cdot 4 (D - w) w$ .

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{32} = J$

Étape 2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{4 \cdot 8} = J$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{4 \cdot 8} = J$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p \cdot \frac{((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w}{8} = J$

Étape 2.2.2

Associez $p$ et $\frac{((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w}{8}$ .

$\frac{p (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{8} = J$

Étape 2.2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{p (D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w) w}{8}$ .

$\frac{p w (D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)}{8} = J$