Calcul infinitésimal Exemples

$P = a e^{k t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a e^{k t} = P$ .

$a e^{k t} = P$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $a e^{k t} = P$ par $a$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $a e^{k t} = P$ par $a$ .

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{k t}$ par $1$ .

$e^{k t} = \frac{P}{a}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{k t}) = \ln (\frac{P}{a})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{k t})$ en déplaçant $k t$ hors du logarithme.

$k t \ln (e) = \ln (\frac{P}{a})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$k t \cdot 1 = \ln (\frac{P}{a})$

Étape 4.3

Multipliez $k$ par $1$ .

$k t = \ln (\frac{P}{a})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $k t = \ln (\frac{P}{a})$ par $k$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $k t = \ln (\frac{P}{a})$ par $k$ .

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$