Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{3} (x^{2}) = 2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez $2 \log_{3} (4)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (4^{2}) - 4 \log_{3} (5)$

Étape 1.1.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - 4 \log_{3} (5)$

Étape 1.1.1.3

Simplifiez $- 4 \log_{3} (5)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (5^{4})$

Étape 1.1.1.4

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (625)$

Étape 1.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (\frac{16}{625})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} = \frac{16}{625}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{625}}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{16}{625}}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{625}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{625}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{625}}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.3.1

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{25^{2}}}$

Étape 3.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{4}{25}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{4}{25}$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{4}{25}$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Forme décimale :

$x = 0.16, - 0.16$