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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 1.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 2
Étape 2.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.2.1.1.1
Déplacez .
Étape 2.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.1.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.1.1.3
Additionnez et .
Étape 2.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 2.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.1
Multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Étape 3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2
Réécrivez comme .
Étape 3.3.3
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, où et .
Étape 3.3.4
Factorisez.
Étape 3.3.4.1
Simplifiez
Étape 3.3.4.1.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.4.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.4.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 3.4
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3.5
Définissez égal à et résolvez .
Étape 3.5.1
Définissez égal à .
Étape 3.5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.6
Définissez égal à et résolvez .
Étape 3.6.1
Définissez égal à .
Étape 3.6.2
Résolvez pour .
Étape 3.6.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 3.6.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 3.6.2.3
Simplifiez
Étape 3.6.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.6.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.6.2.3.1.2
Multipliez .
Étape 3.6.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.6.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.6.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 3.6.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 3.6.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 3.6.2.3.1.7
Réécrivez comme .
Étape 3.6.2.3.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.3.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 3.6.2.3.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.6.2.3.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 3.6.2.3.2
Multipliez par .
Étape 3.6.2.4
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 3.7
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.