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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 1.1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 1.1.3
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 1.1.4
Réécrivez le polynôme.
Étape 1.1.5
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 1.2
Réécrivez comme .
Étape 1.3
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 2
Étape 2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.2
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 2.3
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 2.4
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 2.5
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.8
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.9
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 3
Étape 3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.2
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.2.1.3
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.1.3.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 3.2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.3.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.4.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.4.1.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.4.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.4.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.4.3.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.4.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.4.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.4.3.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.4.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.4.4.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.4.4.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.4.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.4.4.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.4.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.4.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.4.6.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.4.6.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.7
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.8
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.9
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.10
Multipliez par .
Étape 3.2.1.5
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.1.5.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.5.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.6
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.7
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.2.1.8
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.1.8.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 3.2.1.8.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.8.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.9
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.9.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.9.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.9.1.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.9.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.9.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.9.3.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.9.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.9.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.9.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.9.3.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.9.4
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.1.9.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.9.5.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.9.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.9.5.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.9.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.9.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.9.7.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.9.7.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.9.7.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.9.8
Multipliez par .
Étape 3.2.1.9.9
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.9.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.9.10.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.9.10.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.9.10.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.9.10.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.9.10.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.9.11
Multipliez par .
Étape 3.2.1.9.12
Multipliez par .
Étape 3.2.1.9.13
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.9.14
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.9.14.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.9.14.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.9.14.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.9.15
Multipliez par .
Étape 3.2.1.9.16
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.9.17
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.9.17.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.9.17.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.9.17.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.9.17.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.9.17.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.9.18
Multipliez par .
Étape 3.2.1.9.19
Multipliez par .
Étape 3.2.1.9.20
Multipliez par .
Étape 3.2.1.9.21
Multipliez par .
Étape 3.2.1.9.22
Multipliez par .
Étape 3.2.1.10
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.1.10.1
Additionnez et .
Étape 3.2.1.10.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.11
Additionnez et .
Étape 3.2.1.12
Additionnez et .
Étape 3.2.1.13
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.14
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.15
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.16
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1.16.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.16.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.16.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.17
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.2.1.18
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.1.18.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 3.2.1.18.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.18.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.19
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.19.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.19.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.19.1.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.19.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.19.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.19.3.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.19.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.19.3.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.19.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.19.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.19.5.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.19.5.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.19.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.19.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.19.5.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.19.6
Multipliez par .
Étape 3.2.1.19.7
Multipliez par .
Étape 3.2.1.19.8
Multipliez par .
Étape 3.2.1.20
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1.20.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.2.1.20.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.20.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.20.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.21
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.2.1.22
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.22.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.22.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.22.1.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.22.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.22.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.22.3.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.22.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.22.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.22.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.22.3.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.22.4
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.1.22.5
Multipliez par .
Étape 3.2.1.22.6
Multipliez par .
Étape 3.2.1.23
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.2.1.24
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.24.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.24.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.24.1.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.24.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.24.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.24.3.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.24.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.24.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.24.3.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.24.4
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.1.24.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.24.5.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.24.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.24.5.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.24.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.24.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.24.7.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.24.7.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.7.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.24.7.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.24.7.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.24.8
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.9
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.24.10.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.24.10.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.24.10.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.24.11
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.24.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.24.12.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.24.12.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.12.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.24.12.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.24.12.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.24.13
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.14
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.15
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.24.15.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.24.15.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.24.15.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.24.16
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.24.17
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.24.17.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.24.17.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.17.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.24.17.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.24.17.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.24.18
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.19
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.20
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.24.20.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.24.20.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.20.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.24.20.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.24.20.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.24.21
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.24.22
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.24.22.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.24.22.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.23
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.24
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.25
Multipliez par .
Étape 3.2.1.24.26
Multipliez par .
Étape 3.2.1.25
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.1.25.1
Additionnez et .
Étape 3.2.1.25.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.25.3
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.25.4
Additionnez et .
Étape 3.2.1.25.5
Additionnez et .
Étape 3.2.1.25.6
Additionnez et .
Étape 3.2.1.25.7
Additionnez et .
Étape 3.2.1.25.8
Additionnez et .
Étape 3.2.1.25.9
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.25.10
Additionnez et .
Étape 3.2.1.26
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.27
Soustrayez de .
Étape 3.2.1.28
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.29
Simplifiez
Étape 3.2.1.29.1
Multipliez par .
Étape 3.2.1.29.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.29.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.29.4
Multipliez par .
Étape 3.2.1.29.5
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 3.2.2.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.2.2.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.1.4
Additionnez et .
Étape 3.2.2.1.5
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.1.6
Additionnez et .
Étape 3.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.2.3
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.2.3.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.3.2
Additionnez et .
Étape 3.2.2.4
Additionnez et .
Étape 3.2.2.5
Additionnez et .
Étape 3.2.2.6
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.7
Soustrayez de .
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.3.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.2.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.3.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.2.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.2.3.1
Déplacez .
Étape 3.3.2.3.2
Multipliez par .
Étape 3.3.2.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.2.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.2.3.3
Additionnez et .
Étape 3.3.2.4
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.2.5
Multipliez par .
Étape 3.3.2.6
Multipliez par .
Étape 3.3.3
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.3.4
Simplifiez les termes.
Étape 3.3.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.4.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.4.1.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.4.1.1.2
Additionnez et .
Étape 3.3.4.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.4.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.4.1.3.1
Déplacez .
Étape 3.3.4.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.4.1.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.4.1.3.3
Additionnez et .
Étape 3.3.4.1.4
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.4.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.4.1.5.1
Déplacez .
Étape 3.3.4.1.5.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.4.1.5.3
Additionnez et .
Étape 3.3.4.1.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.4.1.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.4.1.7.1
Déplacez .
Étape 3.3.4.1.7.2
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.7.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.4.1.7.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.4.1.7.3
Additionnez et .
Étape 3.3.4.1.8
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.9
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.4.1.10.1
Déplacez .
Étape 3.3.4.1.10.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.4.1.10.3
Additionnez et .
Étape 3.3.4.1.11
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.4.1.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.4.1.12.1
Déplacez .
Étape 3.3.4.1.12.2
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.12.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.4.1.12.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.4.1.12.3
Additionnez et .
Étape 3.3.4.1.13
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.14
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.15
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.4.1.15.1
Déplacez .
Étape 3.3.4.1.15.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.4.1.15.3
Additionnez et .
Étape 3.3.4.1.16
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.4.1.17
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.4.1.17.1
Déplacez .
Étape 3.3.4.1.17.2
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.17.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.4.1.17.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.4.1.17.3
Additionnez et .
Étape 3.3.4.1.18
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.19
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.20
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.4.1.20.1
Déplacez .
Étape 3.3.4.1.20.2
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.20.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.4.1.20.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.4.1.20.3
Additionnez et .
Étape 3.3.4.1.21
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.4.1.22
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.4.1.22.1
Déplacez .
Étape 3.3.4.1.22.2
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.23
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.24
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.25
Multipliez par .
Étape 3.3.4.1.26
Multipliez par .
Étape 3.3.4.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 3.3.4.2.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.3.4.2.1.1
Additionnez et .
Étape 3.3.4.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.3.4.2.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.3.4.2.1.4
Additionnez et .
Étape 3.3.4.2.1.5
Additionnez et .
Étape 3.3.4.2.1.6
Additionnez et .
Étape 3.3.4.2.1.7
Additionnez et .
Étape 3.3.4.2.1.8
Additionnez et .
Étape 3.3.4.2.1.9
Soustrayez de .
Étape 3.3.4.2.1.10
Additionnez et .
Étape 3.3.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.4.2.3
Soustrayez de .
Étape 3.3.5
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 3.3.6
Simplifiez les termes.
Étape 3.3.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.6.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.1.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.1.2
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.6.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.3.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.3.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.6.1.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.5.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.5.2
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.6.1.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.5.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.6
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.6.1.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.7.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.7.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.7.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.8
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.6.1.9
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.9.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.9.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.9.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.10
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.11
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.6.1.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.12.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.12.2
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.12.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.6.1.12.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.12.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.13
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.14
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.15
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.15.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.15.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.15.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.16
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.6.1.17
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.17.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.17.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.17.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.18
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.19
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.6.1.20
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.20.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.20.2
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.20.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.6.1.20.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.20.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.21
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.22
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.23
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.23.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.23.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.23.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.24
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.6.1.25
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.25.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.25.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.25.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.26
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.27
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.6.1.28
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.28.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.28.2
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.28.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.6.1.28.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.28.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.29
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.30
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.31
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.31.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.31.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.31.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.32
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.6.1.33
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.33.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.33.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.33.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.34
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.35
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.6.1.36
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.6.1.36.1
Déplacez .
Étape 3.3.6.1.36.2
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.36.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.6.1.36.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.6.1.36.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.1.37
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.38
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.39
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.40
Multipliez par .
Étape 3.3.6.1.41
Multipliez par .
Étape 3.3.6.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 3.3.6.2.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.3.6.2.1.1
Additionnez et .
Étape 3.3.6.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.3.6.2.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.3.6.2.1.4
Additionnez et .
Étape 3.3.6.2.1.5
Additionnez et .
Étape 3.3.6.2.1.6
Additionnez et .
Étape 3.3.6.2.1.7
Additionnez et .
Étape 3.3.6.2.1.8
Additionnez et .
Étape 3.3.6.2.2
Additionnez et .
Étape 3.3.6.2.3
Additionnez et .
Étape 3.3.6.2.4
Soustrayez de .
Étape 3.3.6.2.5
Soustrayez de .
Étape 3.3.6.2.6
Soustrayez de .
Étape 3.3.6.2.7
Soustrayez de .
Étape 3.3.6.2.8
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Étape 4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.8
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.9
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.10
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.11
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.2.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 4.1.4
Factorisez.
Étape 4.1.4.1
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Étape 4.1.4.1.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme où est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 4.1.4.1.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 4.1.4.1.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Étape 4.1.4.1.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 4.1.4.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.4.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.4.1.3.4
Multipliez par .
Étape 4.1.4.1.3.5
Soustrayez de .
Étape 4.1.4.1.3.6
Additionnez et .
Étape 4.1.4.1.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 4.1.4.1.5
Divisez par .
Étape 4.1.4.1.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
- | - | + | + |
Étape 4.1.4.1.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | - | + | + |
Étape 4.1.4.1.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | - | + | + | ||||||||
+ | - |
Étape 4.1.4.1.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | - | + | + | ||||||||
- | + |
Étape 4.1.4.1.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- |
Étape 4.1.4.1.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Étape 4.1.4.1.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | |||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Étape 4.1.4.1.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | |||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Étape 4.1.4.1.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | |||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Étape 4.1.4.1.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | |||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- |
Étape 4.1.4.1.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
- | |||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Étape 4.1.4.1.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | - | ||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Étape 4.1.4.1.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | - | ||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Étape 4.1.4.1.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | - | ||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Étape 4.1.4.1.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | - | ||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
Étape 4.1.4.1.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 4.1.4.1.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 4.1.4.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 4.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.5.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.6
Factorisez.
Étape 4.1.6.1
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Étape 4.1.6.1.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme où est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 4.1.6.1.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 4.1.6.1.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Étape 4.1.6.1.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 4.1.6.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.6.1.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.6.1.3.4
Multipliez par .
Étape 4.1.6.1.3.5
Soustrayez de .
Étape 4.1.6.1.3.6
Additionnez et .
Étape 4.1.6.1.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 4.1.6.1.5
Divisez par .
Étape 4.1.6.1.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
- | - | + | + |
Étape 4.1.6.1.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | - | + | + |
Étape 4.1.6.1.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | - | + | + | ||||||||
+ | - |
Étape 4.1.6.1.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | - | + | + | ||||||||
- | + |
Étape 4.1.6.1.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- |
Étape 4.1.6.1.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Étape 4.1.6.1.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | |||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Étape 4.1.6.1.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | |||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Étape 4.1.6.1.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | |||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Étape 4.1.6.1.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | |||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- |
Étape 4.1.6.1.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
- | |||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Étape 4.1.6.1.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
- | - | ||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Étape 4.1.6.1.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
- | - | ||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Étape 4.1.6.1.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
- | - | ||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Étape 4.1.6.1.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
- | - | ||||||||||
- | - | + | + | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
Étape 4.1.6.1.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 4.1.6.1.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 4.1.6.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 4.1.7
Factorisez.
Étape 4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 4.2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4.3
Définissez égal à et résolvez .
Étape 4.3.1
Définissez égal à .
Étape 4.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.4
Définissez égal à et résolvez .
Étape 4.4.1
Définissez égal à .
Étape 4.4.2
Résolvez pour .
Étape 4.4.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 4.4.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 4.4.2.3
Simplifiez
Étape 4.4.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.4.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.2.3.1.2
Multipliez .
Étape 4.4.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.4.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.4.2.3.1.3
Additionnez et .
Étape 4.4.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 4.4.2.3.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.2.3.1.4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.4.2.3.1.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.4.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4.4.2.3.3
Simplifiez .
Étape 4.4.2.4
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 4.5
Définissez égal à et résolvez .
Étape 4.5.1
Définissez égal à .
Étape 4.5.2
Résolvez pour .
Étape 4.5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.5.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 4.5.2.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 4.5.2.3.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 4.5.2.3.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 4.5.2.3.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 4.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 5
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.