Calcul infinitésimal Exemples

Élevez ${\displaystyle t}$ à la puissance ${\displaystyle 1}$.

Factorisez ${\displaystyle t^{\frac{1}{2}}}$ à partir de ${\displaystyle t^1}$.

Factorisez ${\displaystyle t^{\frac{1}{2}}}$ à partir de ${\displaystyle -t^{\frac{1}{2}}}$.

Factorisez ${\displaystyle t^{\frac{1}{2}}}$ à partir de ${\displaystyle t^{\frac{1}{2}}{t}^{\frac{1}{2}}+t^{\frac{1}{2}}\cdot -1}$.

Déplacez ${\displaystyle t^{-\frac{1}{3}}}$.

Utilisez la règle de puissance ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ pour associer des exposants.

Pour écrire ${\displaystyle -\frac{1}{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Pour écrire ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${\displaystyle 6}$, en multipliant chacun par un facteur approprié de ${\displaystyle 1}$.

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

Additionnez ${\displaystyle -2}$ et ${\displaystyle 3}$.

Selon la règle de la somme, la dérivée de ${\displaystyle t^{\frac{1}{2}}-1}$ par rapport à ${\displaystyle t}$ est ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left[t^{\frac{1}{2}}\right]+\frac{d}{dt}[-1]}$.

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left[t^n\right]}$ est ${\displaystyle n{t}^{n-1}}$ où ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

Multipliez ${\displaystyle -1}$ par ${\displaystyle 2}$.

Soustrayez ${\displaystyle 2}$ de ${\displaystyle 1}$.

Placez le signe moins devant la fraction.

Associez ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ et ${\displaystyle t^{-\frac{1}{2}}}$.

Placez ${\displaystyle t^{-\frac{1}{2}}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Additionnez ${\displaystyle \frac{1}{2t^{\frac{1}{2}}}}$ et ${\displaystyle 0}$.

Associez ${\displaystyle t^{\frac{1}{6}}}$ et ${\displaystyle \frac{1}{2t^{\frac{1}{2}}}}$.

Placez ${\displaystyle t^{\frac{1}{6}}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif ${\displaystyle b^n=\frac{1}{b^{-n}}}$.

Déplacez ${\displaystyle t^{-\frac{1}{6}}}$.

Utilisez la règle de puissance ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ pour associer des exposants.

Pour écrire ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${\displaystyle 6}$, en multipliant chacun par un facteur approprié de ${\displaystyle 1}$.

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

Additionnez ${\displaystyle -1}$ et ${\displaystyle 3}$.

Annulez le facteur commun à ${\displaystyle 2}$ et ${\displaystyle 6}$.

Multipliez ${\displaystyle -1}$ par ${\displaystyle 6}$.

Soustrayez ${\displaystyle 6}$ de ${\displaystyle 1}$.

Déplacez ${\displaystyle 2}$ à gauche de ${\displaystyle t^{\frac{1}{3}}}$.

Placez ${\displaystyle t^{\frac{1}{3}}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif ${\displaystyle b^n=\frac{1}{b^{-n}}}$.

Déplacez ${\displaystyle t^{-\frac{1}{3}}}$.

Utilisez la règle de puissance ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ pour associer des exposants.

Pour écrire ${\displaystyle -\frac{1}{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${\displaystyle 6}$, en multipliant chacun par un facteur approprié de ${\displaystyle 1}$.

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

Additionnez ${\displaystyle -2}$ et ${\displaystyle 5}$.

Annulez le facteur commun à ${\displaystyle 3}$ et ${\displaystyle 6}$.

Factorisez ${\displaystyle 2}$ à partir de ${\displaystyle 6t^{\frac{1}{2}}}$.

Annulez le facteur commun.

Réécrivez l’expression.

Appliquez la propriété distributive.

Simplifiez le numérateur.

Associez des termes.