Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx 1/2*(x^2 racine carrée de 16-x^2)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Associez et .
Étape 1.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Associez et .
Étape 1.2.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.2
Associez et .
Étape 8.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8.4
Associez et .
Étape 9
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 11
Additionnez et .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 13
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 14
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Multipliez par .
Étape 14.2
Associez et .
Étape 14.3
Associez et .
Étape 15
Élevez à la puissance .
Étape 16
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 17
Additionnez et .
Étape 18
Factorisez à partir de .
Étape 19
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 19.1
Factorisez à partir de .
Étape 19.2
Annulez le facteur commun.
Étape 19.3
Réécrivez l’expression.
Étape 20
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 21
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 22
Remettez dans l’ordre.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 22.1
Déplacez à gauche de .
Étape 22.2
Déplacez .
Étape 23
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 24
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 25
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 25.1
Déplacez .
Étape 25.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 25.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 25.4
Additionnez et .
Étape 25.5
Divisez par .
Étape 26
Simplifiez .
Étape 27
Multipliez par .
Étape 28
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 28.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 28.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 28.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 28.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 28.2.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 28.2.1.2.1
Déplacez .
Étape 28.2.1.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 28.2.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 28.2.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 28.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 28.2.1.3
Multipliez par .
Étape 28.2.1.4
Multipliez par .
Étape 28.2.2
Soustrayez de .
Étape 28.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 28.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 28.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 28.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 28.4
Factorisez à partir de .
Étape 28.5
Réécrivez comme .
Étape 28.6
Factorisez à partir de .
Étape 28.7
Réécrivez comme .
Étape 28.8
Placez le signe moins devant la fraction.