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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Réécrivez comme un produit.
Étape 2
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 3
Étape 3.1
Divisez par .
Étape 3.2
Convertissez de à .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 5
La dérivée de par rapport à est .
Étape 6
Étape 6.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 6.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 6.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 7
Étape 7.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 7.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 7.3
Simplifiez l’expression.
Étape 7.3.1
Multipliez par .
Étape 7.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 8
Étape 8.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 8.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.2.2
Associez et .
Étape 8.2.3
Appliquez l’identité d’angle double du sinus.
Étape 8.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.4.2
Divisez par .
Étape 8.2.5
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.2.6
Multipliez .
Étape 8.2.6.1
Associez et .
Étape 8.2.6.2
Associez et .
Étape 8.2.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.6.4
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.6.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.2.6.6
Additionnez et .
Étape 8.2.7
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 8.2.8
Multipliez .
Étape 8.2.8.1
Associez et .
Étape 8.2.8.2
Associez et .
Étape 8.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 8.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.2
Séparez les fractions.
Étape 8.3.3
Convertissez de à .
Étape 8.3.4
Divisez par .
Étape 8.3.5
Séparez les fractions.
Étape 8.3.6
Réécrivez comme un produit.
Étape 8.3.7
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 8.3.8
Simplifiez
Étape 8.3.8.1
Divisez par .
Étape 8.3.8.2
Convertissez de à .
Étape 8.3.9
Divisez par .