Calcul infinitésimal Exemples

$\sin^{2} (3 - x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \sin (3 - x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\sin (3 - x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 - x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 - x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\sin (3 - x)$ .

$2 \sin (3 - x) \frac{d}{d x} [\sin (3 - x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 3 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $3 - x$ .

$2 \sin (3 - x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 - x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\sin (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (3 - x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 - x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $3 - x$ .

$2 \sin (3 - x) (\cos (3 - x) \frac{d}{d x} [3 - x])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) \cdot 1$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 \sin (3 - x) \cos (3 - x)$

Étape 3.7.2

Réorganisez les facteurs de $- 2 \sin (3 - x) \cos (3 - x)$ .

$- 2 \cos (3 - x) \sin (3 - x)$