Calcul infinitésimal Exemples

$1 + \frac{1}{x}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + \frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 1.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{1}{x^{2}}$ de $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$