Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 x e^{x} \csc (x)$

Étape 1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x e^{x} \csc (x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x e^{x} \csc (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x e^{x} \csc (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x e^{x}$ et $g (x) = \csc (x)$ .

$6 (x e^{x} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

Étape 3

La dérivée de $\csc (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc (x) \cot (x)$ .

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = e^{x}$ .

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 6.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x} \cdot 1))$

Étape 6.2

Multipliez $e^{x}$ par $1$ .

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x}))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x}) + \csc (x) e^{x})$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (x e^{x})) + 6 (\csc (x) e^{x})$

Étape 7.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 x e^{x} (\csc (x) \cot (x)) + 6 \csc (x) (x e^{x}) + 6 \csc (x) e^{x}$

Étape 7.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 6 e^{x} x \cot (x) \csc (x) + 6 e^{x} x \csc (x) + 6 e^{x} \csc (x)$