Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dt t/((t-1)^2)
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
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Étape 2.1
Multipliez les exposants dans .
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Étape 2.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Multipliez par .
Étape 3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Simplifiez en factorisant.
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Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Factorisez à partir de .
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Étape 4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5
Annulez les facteurs communs.
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Étape 5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9
Simplifiez en ajoutant des termes.
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Étape 9.1
Additionnez et .
Étape 9.2
Multipliez par .
Étape 9.3
Soustrayez de .
Étape 10
Simplifiez
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Étape 10.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.2
Réécrivez comme .
Étape 10.3
Factorisez à partir de .
Étape 10.4
Réécrivez comme .
Étape 10.5
Placez le signe moins devant la fraction.