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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4
Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 5
Étape 5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9
Étape 9.1
Additionnez et .
Étape 9.2
Multipliez par .
Étape 9.3
Soustrayez de .
Étape 10
Étape 10.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.2
Réécrivez comme .
Étape 10.3
Factorisez à partir de .
Étape 10.4
Réécrivez comme .
Étape 10.5
Placez le signe moins devant la fraction.