Calcul infinitésimal Exemples

$y = \cot^{2} (\sin (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ est $f' (g (z)) g' (z)$ où $f (z) = z^{2}$ et $g (z) = \cot (\sin (x))$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cot (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Étape 2

Réécrivez $\cot (\sin (x))$ en termes de sinus et de cosinus.

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}]$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ à $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

Étape 4

Comme $\cot (\sin (x))$ est constant par rapport à $z$ , la dérivée de $\cot (\sin (x))$ par rapport à $z$ est $0$ .

$2 \cot (\sin (x)) \cdot 0$

Étape 5

Associez des termes.

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Étape 5.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$0 \cot (\sin (x))$

Étape 5.2

Multipliez $0$ par $\cot (\sin (x))$ .

$0$