Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x^{4} - 4 x^{3}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{4} - 4 x^{3} = 0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4} - 4 x^{3}$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4}$ .

$x^{3} x - 4 x^{3} = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (x - 4) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 1.2.4.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (4, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{4} - 4 {(0)}^{3}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{4} - 4 \cdot 0^{3}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3}$

Étape 2.2.4

Simplifiez ${(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 4 {(0)}^{3}$

Étape 2.2.4.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0$

Étape 2.2.4.1.3

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4